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数学
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已知斜三角形ABC中,高BD,CE所在的直线交于H,∠A=45°,求∠BHC的度数.
人气:271 ℃ 时间:2020-03-28 19:22:10
解答
①如图1,△ABC是锐角三角形时,∵BD、CE是△ABC的高线,
∴∠ADB=90°,∠BEC=90°,
在△ABD中,∵∠A=45°,
∴∠ABD=90°-45°=45°,
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°;
②△ABC是钝角三角形时,∵BD、CE是△ABC的高线,
∴∠A+∠ACE=90°,∠BHC+∠HCD=90°,
∵∠ACE=∠HCD(对顶角相等),
∴∠BHC=∠A=45°,
综上所述,∠BHC的度数是135°或45°.
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