依题意，函数y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

3

，

π

3

]上单调递增，设其周期为T，
则

1

2

T≥

2π

3

，即

1

2

•

2π

ω

≥

2π

3

，
∴0＜ω≤

3

2

．
∴正实数ω的取值范围为（0，

3

2

]．
故答案为：（0，

3

2

]．