以上理解都对.最后两点需纠正.
1、did是助动词,非谓语.say是谓语动词.
2、to是虚词没错,但与him一起构成介词短语,也是句子成分,有的语法书把它们一起称为宾语,而把him看作to的介词宾语.那比方说：
He is boiling some eggs.
he是主语
is+boiling是谓语
some是定语
eggs是宾语
Is he boiling some eggs?
boiling是谓语
is是什么语？这时的is已经是助动词，与动词boil一起构成进行时。与have构成完成时态的作用一样。is在陈述句中是谓语动词，在一般疑问句中就变成助动词了。是吗？不是因为是疑问句，是因为进行时。在陈述句里面也是助动词，如 He is boiling some eggsHe is boiling some eggs

is是助动词？
boiling是谓语动词？是啊。