[y+(x^2)y]dy=[x(y^2)-x]dx ,dy=x(e^x)(1+y^2)dx 这两题的通解_数学解答

[y+(x^2)y]dy=[x(y^2)-x]dx ,dy=x(e^x)(1+y^2)dx 这两题的通解

人气：319 ℃　时间：2020-05-12 08:42:24

解答

1、分离变量y/(y^2-1)dy＝x/(x^2+1)dx,两边积分1/2ln(y^2-1)=1/2ln(x^2+1)+1/2lnC,所以通解是y^2-1=C(x^2+1)

2、分离变量dy/(y^2+1)=xe^xdx,两边积分：arctany=(x-1)e^x+C是不是很多种微分方程都可以用分离变量这种方法？我看课本上是每种微分方程都有一种方法。这是最简单的一种方程，会不定积分即可求解，其它类型的方程要想方设法的转化为这种形式