三角形ABC中,为什么sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos（A-B)/2RT_数学解答

三角形ABC中,为什么sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos（A-B)/2
RT

人气：461 ℃　时间：2019-08-22 13:10:35

解答

现取(A+B)/2=x,(A-B)/2=y
则A=x+y
B=x-y
于是所证式变为
sin(x+y)+sin(x-y)=2sinxcosy
这是易证的
sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx
sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx
相加即得原式
还有这是任意角公式,不局限于三角形
名为和差化积