由题意得：x≠0，
当x＞0时，原式=

|3x−x|

4x

=

2x

4x

=

1

2

，不符合题意，舍去；
当x＜0时，原式=

|3x+x|

4x

=

−4x

4x

=-1，不符合题意，舍去；
故使代数式

|3x−|x||

4x

的值为正整数的x值不存在．
故选D．