求极限(1+a+a^2+...+a^(n-1))/(1+b+b^2+...+b^(2n-1)),n趋向无穷大,a,b,绝对值都小于_数学解答

求极限(1+a+a^2+...+a^(n-1))/(1+b+b^2+...+b^(2n-1)),n趋向无穷大,a,b,绝对值都小于1.
答案lim(1-a)/(1-b^2n)/(1-b)=1-b/1-a,

人气：404 ℃　时间：2020-03-25 15:55:40

解答

用等比数列求和公式
(1+a+a^2+...+a^(n-1))=(1-a^n)/(1-a)
由于a,b,绝对值都小于1
因此
lim(n→∞）(1+a+a^2+...+a^(n-1))
=lim(n→∞）(1-a^n)/(1-a)
=1/(1-a)
同样……