如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四
边形A
1B
1C
1D
1；再顺次连接四边形A
1B
1C
1D
1各边中点，得到四边形A
2B
2C
2D
2…如此进行下去得到四边形A
nB
nC
nD
n．
（1）证明：四边形A
1B
1C
1D
1是矩形；
（2）写出四边形A
1B
1C
1D
1和四边形A
2B
2C
2D
2的面积；
（3）写出四边形A
nB
nC
nD
n的面积；
（4）求四边形A
5B
5C
5D
5的周长．
（1）证明：∵点A1，D1分别是AB、AD的中点，∴A1D1是△ABD的中位线∴A1D1∥BD，A1D1=12BD，同理：B1C1∥BD，B1C1=12BD∴A1D1∥B1C1，A1D1=B1C1=12BD∴四边形A1B1C1D1是平行四边形．∵AC⊥BD，AC∥A1B1，BD∥A1D1，∴...
