∵cos²x-sinx=1-sin²x-sinx
=-（sinx+

1

2

）²+

5

4

又∴-1≤sinx≤1
∴-1≤-（sinx+

1

2

）²+

5

4

≤

5

4

则关于x的方程cos²x-sinx+a=0有解，∴-1≤-a≤

5

4

，
故实数a的取值范围：[-

5

4

，1]．
故答案为：[-

5

4

，1]．