全微分定义小问题证明:当(ΔX,ΔY)→(0,0)时,ΔX•ΔY是一个比ρ=√[(ΔX)2 + (ΔY)2]高阶的无穷_数学解答

全微分定义小问题
证明:
当(ΔX,ΔY)→(0,0)时,ΔX•ΔY是一个比ρ=√[(ΔX)2 + (ΔY)2]高阶的无穷小量.

人气：311 ℃　时间：2020-04-06 20:11:00

解答

ΔX•ΔY/√[(ΔX)2 + (ΔY)2]≤ΔX•ΔY/[√2ΔX•ΔY]≤√[ΔX•ΔY]
(ΔX,ΔY)→(0,0)时,ΔX•ΔY/√[(ΔX)2 + (ΔY)2]→0,