设z=a+bi
a,b都是整数
z+10/z=a+bi+(10a-10bi)/(a^2+b^2)∈R
∴ b=10b/(a^2+b^2)
所以b=0,或者a^2+b^2=10
1)b=0
此时有1此时a无解
2）a^2+b^2=10
此时有 1<2a<=6
1/2a可以为1,2,3
因为a^2+b^2=10
a=1时b可能为3,-3
a=2时,b无解
a=3时,b可能为1,-1
所以一共有四种可能
3+i,3-i,1+3i,1-3i