在圆上任取一点A,A做直径m与垂直m的直径n（即将圆四等分）.
假设分为1,2,3,4四部分.另两点A,B只有在相对部分（即1,3或2,4）才可使三角形ABC为锐角三角形或直角三角形.不难算出其概率为0.25.
若三角形ABC为直角三角形,其有一角必为直角,直角概率为0.
若角C为直角,A点有n种取法,B点已确定（AB为直径）C点有n-2种取法.
在圆上任取三点有n(n-1)(n-2)种取法.
则取三点且为直角的概率为n(n-2)/n(n-1)(n-2),n趋近无穷大,概率为0.
则锐角三角形概率为0.25
直角三角形的概率为0
钝角三角形的概率为0.75