已知x=1/3k-1,y=1/6k+3,z=1/2k+3,则x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=?
人气:414 ℃ 时间:2020-02-04 09:19:42
解答
由(x+y+z)²=1,x²+y²+z²=3,
x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
∴xy+xz+yz=-1
∵x+y+z=1,∴x+y=1-z,①
代入xy+z(x+y)=-1,
xy+z(1-z)=-1
∴xy=-1-z+z² ②
由韦达定理:Δ=(1-z)²-4(-1-z+z²)≥0,
1-2z+z²+4+4z-4z²≥0
-3z²+2z+5≥0,
3z²-2z-5≤0,
(3z-5)(z+1)\≤0
-1≤z≤5/3
M=xyz=(-1-z+z²)z
=z³-z³-z
将z=5/3代入:最大值Mmax=5/27
将z=-1代入:最小值Mmin=-1.
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