9.椭圆x²/a1²+y²/b²=1(a1>b>1)与双曲线x²/a2²_数学解答

9.椭圆x²/a1²+y²/b²=1(a1>b>1)与双曲线x²/a2²+y²/b²
=1(a2>0)的离心率分别为e1,e2,若以a1,a2,b为边长可构成直角三角形（其中a1为斜边）则e1*e2等于
A.1B.2 C.1/4 D.1/2

人气：167 ℃　时间：2020-02-26 22:24:10

解答

设椭圆半焦距=c1
双曲线半焦距=c2
a1,a2,b为边长可构成直角三角形,其中a1为斜边
a1²=a2²+b²
而c1²=a1²-b²
∴a2²=c1²
a2=c1
而c2²=a2²+b²
∴c2²=a1²
c2=a1
e1=c1/a1=a2/a1
e2=c2/a2=a1/a2
e1*e2=a2/a1*a1/a2=1
选A