数学 求动点轨迹问题
过动点p向两圆X^2+Y^2-2=0和X^2+Y^2-8X+10=0分别引切线,且两切线长相等,则动点P的轨迹方程是?
知道的说下谢谢有+分
人气:432 ℃ 时间:2020-04-13 17:44:28
解答
首先化简圆1的方程得:x^2+y^2=2
由此可得圆1的圆心A为(0,0)半径为根号2
化简圆2的方程得:(x-4)^2+y^2=6
由此可得圆2的圆心B为(4,0)半径为根号6
设P在圆1的切点为C,在圆2的切点为D
根据P与圆1的切线长PC:PC^2=PA^2-AC^2 即PC^2=x^2+y^2-2
根据P与圆2的切线长PD:PD^2=PB^2-BD^2即PD^2=(x-4)^2+y^2-6
因为PC=PD 所以PC^2=PD^2即x^2+y^2-2=(x-4)^2+y^2-6
所以x=1.5 即
P点的轨迹方程为x=1.5
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