设函数f(x)在(-∞,+∞)上可导,且a,b是f(x)=0的两个实根.证明:方程f(x)+f'(x)=0在(a,b)内至少有一个_数学解答

设函数f(x)在(-∞,+∞)上可导,且a,b是f(x)=0的两个实根.证明:方程f(x)+f'(x)=0在(a,b)内至少有一个实根.

人气：281 ℃　时间：2019-10-18 02:50:25

解答

证明:方程f(x)+f'(x)=0
既证明f(x)=-f'(x)
因为a,b是f(x)=0的两个实根
所以在(a,b)内必有f'(x)=0的点
其导数变化可近似看为单增或单减
所以在f(x)无限趋进于轴时,必有点满足f(x)=-f'(x)
如a,b无限接近可视为归于一点此点f(x)=0且f'(x)=0