已知二次型f(x1 x2 x3)= x1^2+x2^2+x3^2-4x1x2-4x1x3+2ax2x3 通过正交变换x=py化成标_数学解答

已知二次型f(x1 x2 x3)= x1^2+x2^2+x3^2-4x1x2-4x1x3+2ax2x3 通过正交变换x=py化成标准型
接上 f=3y1^2+3y2^2+by3^2 求参数ab及正交矩阵P
为什么我a求出来还有个值是10

人气：445 ℃　时间：2020-02-05 07:04:22

解答

由已知,二次型的矩阵 A=1 -2 -2-2 1 a-2 a 1相似于 B = diag(3,3,b).因为相似矩阵有相同迹,所以 tr(A) =tr(B)即 3 = 3+3+b所以 b = -3.又因为相似矩阵的行列式相同,所以 |A|=|B||A| = - a^2 + 8a - 7|B| = -27所以 a...最后四排，按这个说你把a=2带入1-a=-1还不是不是他的特征值它的特征值不是3，3，-3嘛即 (a-10)(a+2) = 0所以 a = 10 或 a = -2.不好意思, 笔误了.a 应该是 -2 .1-a = 3 这就没问题了!