已知定点F(p/2,0),(p>0)定直线l:x=-p/2,动点M(x,y)到定点的距离等于到定直线l的距离,
(1)求动点M的轨迹方程
(2)动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离最小值为1,求p的值
人气:122 ℃ 时间:2020-06-14 00:46:05
解答
(1) (x-p/2)^2+y^2=(x+p/2)^2得M轨迹y^2=2px,是一条过原点,对称轴x轴,开口向右的抛物线
(2) 与3x+4y+12=0距离1
=> 与3x+4y+7=0相切
=> y^2=2px代入得方程(3/2p)`y^2+4y+7=0有且仅有一个实数解
=> 4^2-4*[(3/2p)*7]=0
=> p=8/21
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