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数学
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已知函数fx=lnx-ax(x>1)求fx单调区间
2.设函数gx=x比lnx(x>1),试证明a属于e分之一到一时gx-fx>2恒成立
人气:485 ℃ 时间:2019-09-22 10:35:07
解答
f'(x)=1/x-a
x>1,所以00
即证umin(a)=u(1/e)=x/lnx-lnx+x/e-2>0恒成立.
令t(x)=x/lnx-lnx+x/e-2(x>1)
令t'(x)=(lnx-1)/ln^2(x)-1/x+1/e=0
则x=e
tmin(x)=t(e)=e-2>0
得证
最小值u(x)=u(1)=1-0+a-2=a-1
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