抛物线y2＝4x的准线与x轴交于M点,过M作直线与抛物线交于A、B,若AB的垂直平分线与x轴交于E(x0,0)已知抛物线y2＝4x_数学解答

抛物线y2＝4x的准线与x轴交于M点,过M作直线与抛物线交于A、B,若AB的垂直平分线与x轴交于E(x0,0)
已知抛物线y2＝4x的准线与x轴交于M点,过M作直线与抛物线交于A、B两点,若AB的垂直平分线与x轴交于E(x0,0)．（1）求x0的取值范围；（2）ΔABE能否是等边三角形?若能,求x0的值；若不能,请说明理由

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解答

(1)由已知,M的坐标为（-1,0）,设AB:x=ky-1代入y^2=4x得y^2-4ky+4=0由判别式大于0得k^2>1.设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1+y2=4k,x1+x2=4k^2-2,y1y2=4AB的中点为(2k^2-1,2k)AB的中垂线方程为y-2k=-k(x-2k^2+1)x0=2k^2+1≥3x0...