椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线X+Y=1相交于AB两点,OA垂直OB求证:满足上述条件的各椭圆过定点(_数学解答

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线X+Y=1相交于AB两点,OA垂直OB
求证:满足上述条件的各椭圆过定点(根号2/2,根号2/2)
若椭圆的长轴长的取值范围是[根号5,根号6],求椭圆离心率的取值范围
通过联立方程我算出了1/a^2+1/b^2=2然后怎么算定点啊

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解答

两边除以2
(1/2)/a²+(1/2)/b²=1
即x²=1/2,y²=1/2时成立
所以定点是(±√2/2,±√2/2)