实际问题与一元二次方程
从社会效益和经济效益出发,某地制定了三年规划,投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据计划,第一年度投入资金800万元,第二年度比第一年度减少1/3,第三年度比第二年度减少1/2,第一年度当地旅游业收入估计为400万元,要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平,则旅游业收入的年平均增长率应是多少?(以下数据供选用:根号2≈1.414,根号3≈3.606,计算结果精确到百分位)
人气:169 ℃ 时间:2020-05-12 01:44:18
解答
投入,
第一年度为:800(万元);
第二年度为:800×(1-1/3)(万元);
第三年度为:800×(1-1/3)×(1-1/2)((万元);
三年总和为1600万元.
收入,令年平均增长率为x,则:
第一年度为:400(万元);
第二年度为:400×(1+x)(万元);
第三年度为:400×(1+x)+(1+x)^2(万元);
三年的总收入为:400+400(1+x)+400(1+x)^2.
所以根据收支相等可得:
400+400(1+x)+400(1+x)^2=1600;
化简即:x^2+3x-1=0;
利用一元二次方程的求根公式得:
x=((根号13)-3)/2≈0.303;
所以,要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平,则旅游业收入的年平均增长率应是30.3%.
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