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数学
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已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE
2
+BF
2
=EF
2
.
人气:414 ℃ 时间:2019-09-23 06:57:53
解答
证明:过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,
连接EM.
∵AM∥BC,
∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B.
∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,
∴△ADM≌△BDF.
∴AM=BF,MD=DF.
又∵DE⊥DF,∴EF=EM.
∴AE
2
+BF
2
=AE
2
+AM
2
=EM
2
=EF
2
.
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