∵a_n+1=

2an

an+2

，
∴

1

an+1

=

an+2

2an

=

1

2

+

1

an

，
即

1

an+1

-

1

an

=

1

2

，
∴数列{

1

an

}是等差数列，公差d=

1

2

，首项

1

2

，
∴

1

an

=

1

2

+

1

2

(n-1)=

n

2

，
即a_n=

2

n

，
∴a₂₀₁₂=

2

2012

=

1

1006

，
故答案为：

1

1006

．