三角函数代换法求不定积分中含根号x方-a方时,令x=asect,则根号x方-a方=atant,但不知道为什么dx= asectt_数学解答

三角函数代换法求不定积分中含根号x方-a方时,
令x=asect,则根号x方-a方=atant,
但不知道为什么dx= asecttantdt,

人气：377 ℃　时间：2020-06-11 02:07:44

解答

因为(sect)'=sect*tant
所以dx=asect*tantdt
推导
(sect)'=(1/cost)'
=[1'*cost-1*(cost)']/(cost)²
=[0+sint]/(cost)²
=(sint/cost)*(1/cost)
=sect*tant