∵B={x|m+1≤x≤2m-1}，
当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=∅，满足条件；
当m+1≤2m-1，即m≥2时，B≠∅
∵A={x|-2≤x≤5}，
若B⊆A，
则

m+1≥−2 2m−1≤5

，解得-3≤m≤3
∴2≤m≤3
综上，满足条件的m的取值范围（-∞，3]
故选A