已知x1+x2+x3=1,证明x1＾2+x2＾2+x3＾2>=1/3_数学解答

已知x1+x2+x3=1,证明x1＾2+x2＾2+x3＾2>=1/3

人气：370 ℃　时间：2020-03-28 11:05:25

解答

(x1-x2)^2+(x2-x3)^2+(x3-x1)^2=2(x1^2+x2^+x3^2)-2(x1x2+x2x3+x1x3)>=0.3(x1^2+x2^2+x3^2)=(x1^2+x2^2+x3^2)+2(x1^2+x2^2+x3^2)>=x1^2+x2^2+x3^2+2(x1x2+x2x3+x1x3)=(x1+x2+x3)^2=1x1^2+x2^2+x3^2>=1/3