已知函数y=根号3x-1/x的图像为双曲线,在此双曲线的两支上分别去点P,Q,则线段PQ长的最小值为
人气:142 ℃ 时间:2020-01-29 06:52:45
解答
函数表达式不甚明确,有两种可能:y=(√3x -1)/x 和 y=√3x-(1/x);
双曲线的双支上距离最短的点是两个顶点;
若 y=(√3x -1)/x=√3 -(1/x);类似于双曲线 y=-1/x,是后者向上平移 √3 后的图像,顶点由 (±1,-±1)移位至 (±1,√3-±1),间距 PQ=2*√(1²+1²)=2√2 不变;
若 y=√3x-(1/x),双曲线的中心仍在原点,曲线上离原点最近的两点就是抛物线顶点,其间距 PQ=2*min{x²+y²}=2*min{x²+[√3x -(1/x)]²}=2*min{4x²+(1/x²)-2√3}=2(4-2√3)=8-4√3;
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