n^2+n+4=2^k
n^2+n+4=4
n=-1,n=0
n^2+n+4=16
(n+4)(n-3)=0
n=3,n=-4
n=-4,n=-1,n=0,n=3如何证明无其他解？n^2+n+4=2^kn(n-1)=2^k-4n(n-1)=[2^(k/2)-2][2^(k/2)+2)]=(2^(k/4)-1)(2^(k/4+1)(2^(k/2)+2)=(2^(k/4)-1)(2^(k/4)+1)*2*(2^(k/2-1)+1)k>4时，a=(2^k/4-1)、b=(2^k/4+1)、c=2^(k/2-1)+1 都是互质的奇数n(n-1)含有这3个因数，1)如果n偶数时，n-1奇数n/2必然是a\b\c中的1个，(n-1)=2*(n/2)-1a<2c,b<2c n/2只能是c,但是2c-1≠ab 2）如果n奇数时,(n-1)/2奇数a<2c,b<2c(n-1)/2只能是c，但是2c+1≠ab因此k>4时无解