已知双曲线x^2/m-y^2/7=1 直线l过其左焦点F1 ,交双曲线左支于AB两点,且绝对值AB=4,F2为双曲线右焦点,三角形ABF2周长为20 ,则m=?
人气:411 ℃ 时间:2019-08-17 22:41:46
解答
由已知,|AB|+|AF2|+|BF2|=20,|AB|=4,
所以|AF2|+|BF2|=16,
根据双曲线定义,2a=|AF2|-|AF1|=|BF2|-|BF1|,
所以4a=|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=16-4=12,
即a=3,m=a^2=9.(|AF1|+|BF1|)=4 是为什么?直线l过其左焦点F1 ,所以|AB|=|AF1|+|BF1|,绝对值AB=4,所以|AF1|+|BF1|=4可是AF1比AB长 再加上BF1怎么能等于AB 呢直线l过其左焦点F1 ,交双曲线左支于A、B两点,这句话说明直线l只与左支相交,A、B两点都在左支上,F1是左焦点,所以|AB|=|AF1|+|BF1|=4.
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