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如图所示,一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点C和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=45°,A为轨道最低点,B为轨道最高点.一个质量m=0.50kg的小球从空中D点以V0=6m/s的速度水平抛出,恰好从轨道的C端沿切线方向进入轨道,重力加速度g=10m/s2,求:

(1)小球抛出点D距圆轨道C端的水平距离L.
(2)小球经过轨道最低点A时,受到轨道的作用力FA
(3)判断小球能否到达最高点B,说明理由.
人气:373 ℃ 时间:2020-03-28 04:31:11
解答
(1)小球抛出后做平抛运动,小球恰好从轨道的C端沿切线方向进入轨道,说明小球的末速度应该沿着C点切线方向,
将平抛末速度进行分解,根据几何关系得:
C点速度在竖直方向的分量:vy=v0tan45°=6m/s
竖直方向的分运动为自由落体运动,t=
vy
g
=0.6s

水平方向做平抛运动,L=v0t=3.6m
(2)由机械能守恒定律,有
1
2
mvC2+mg(R−Rcos45°)=
1
2
mvA2

根据向心力公式得:
FA−mg=
mvA2
R

解得:FA=43.9N
(3)设小球能到达B点,根据机械能守恒定律,有
1
2
mv
0
2
+mg(h−R−Rcos45°)=
1
2
mvB2

解得:vB=
38
m/s>
gR

所以可以到达B点.
答:(1)小球抛出点D距圆轨道C端的水平距离L为3.6m;
(2)小球经过轨道最低点A时,受到轨道的作用力FA为43.9N;
(3)小球能到达最高点B.
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