双曲线中心在原点,焦点在坐标轴上,e为√2,且过（4,-√10)若点m(3,m)在曲线上求证点M在以F1F2为直径的圆急-----_数学解答

双曲线中心在原点,焦点在坐标轴上,e为√2,且过（4,-√10)若点m(3,m)在曲线上求证点M在以F1F2为直径的圆
急-------,

人气：303 ℃　时间：2020-09-28 15:00:35

解答

因为e=√2,所以a=b,可设双曲线的方程为x^2-y^2=t(t≠0),将（4,-√10）代入方程得t=6,所以方程为x^2-y^2=6,点M（3,m）在双曲线上,所以9－m^2=6,∴m=√3,半焦距c=√2×√6＝2√3,MF1^2+MF2^2=(3+2根号3)^2+(根号3)^2+(...