令a=sinx+cosx
a²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+sin2x
sin2x=a²-1
y=(a²-1)/(1+a)=a-1
a=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
-√2<=a<=√2
所以值域[-√2-1,√2-1]