一道数学题：一个足球,由黑皮和白皮共32块组成,白皮为正六边形,黑皮为正五边形,白皮和黑皮各有多少块一个足球,由黑皮和白皮组成,共_数学解答

一道数学题：一个足球,由黑皮和白皮共32块组成,白皮为正六边形,黑皮为正五边形,白皮和黑皮各有多少块
一个足球,由黑皮和白皮组成,共32块,其中白皮为正六边形,黑皮为正五边形,问白皮和黑皮各有多少块?

人气：205 ℃　时间：2020-02-05 08:46:40

解答

设黑皮x块,则白皮32－x块,顶点数V,棱数E
5x+(32-x)*6=E*2 （每一条棱两块皮共用）
5x+(32-x)*6=V*3 （每一个顶点3块皮共用）
V+32-E=2 （欧拉公式）
计算后可知 x=12
故黑皮的五边形为12块,白皮六边形为20块