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5.12汶川地震,全国上下一心抗震救灾,北京和上海都有某种仪器可供灾区使用,其中北京可提供10台,上海可提供4台.已知汶川需要8台,绵阳需要6台,从北京、上海将仪器运往汶川、绵阳的费用如下表所示,(单位:元/台),请问从北京、上海分别运往灾区各多少台,所用费用最少?
起点/终点
汶川
绵阳
北京
400
800
上海
300
500
人气:159 ℃ 时间:2020-08-28 13:22:30
解答
设北京运给汶川x台,根据题意得
S
总费用
=400x+800(10-x)+300(8-x)+500[4-(8-x)]=-200x+8400.
又因为
x≥0
10−x≥0
8−x≥0
4−(8−x)≥0
所以 4≤x≤8.
∵-200<0,
∴S随x的增大而减小,当x取最大值时S最小,
∵S
总费用
=-200x+8400.
∴x=8时,S
最小
=-200×8+8400=6800.
答:从北京运往汶川8台、运往绵阳2台,从上海运往绵阳4台时所用费用最少.
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