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2条直线相交于一点有两对对顶角,那么3条呢?4条呢?n条呢?
人气:374 ℃ 时间:2020-05-26 09:19:58
解答
3条3对,4条4对,n条n对.
你只要数直线一侧有多少个角就好了.咳咳,我数了三条有六对额,原来是这个意思。......我仔细想了,得到了结果:当有三条直线的时候,假设第一条直线是水平放置的,看它的上半侧,就会有2条直线穿上来,第一条直线的左半段,将分别与穿上来这两条直线组成2个角;把图像逆时针旋转使第二条直线位于水平位置,它的上半侧也有2条直线穿上来,可以组成2个角,第三条直线情形同样,于是有2+2+2=6个角,即有6组对顶角。4条直线的时候,有3+3+3+3=12组对顶角。一般情况,有n条直线的时候,任意选一条做对象,它的一侧,一定有(n-1)条直线穿出来,用参考对象直线的左侧一边跟它们分别可以组成(n-1)个角,注意只能考察一侧,否则组成的角会大于180°,不符合题意。这样的话:有n条直线,每一条都可以与它一侧穿出来的直线组成n-1个角,全部角的个数就是n个(n-1),答案是:n(n-1)。
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