在△ABC和△A1B1C1中,AD与A1D1分别是BC和B1C1边上的中线,AB=A1B1,AC=A1C1,AD=A1D1,若∠B_数学解答

在△ABC和△A1B1C1中,AD与A1D1分别是BC和B1C1边上的中线,AB=A1B1,AC=A1C1,AD=A1D1,若∠B=60°,
∠C=48°,∠A的度数为-----------?

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解答

1、∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-48°=72°
2、∠A1=72°
延长AD,截取DE=AD=1/2AE,即AE=2AD连接BE
∵AD是中线,那么BD=CD=
∠ADC=∠BDE
∴△ADC≌△BDE(SAS)
∴AC=BE,∠CAD=∠E,∠ACB=∠EBC=48°
∴∠ABE=∠B+∠EBC=60°+48°=108°
那么∠BAD+∠E=∠BAD+∠CAD=∠BAC=180°-∠ABE=72°
同理延长A1D1,截取D1E1=A1D1=1/2A1E1,连接B1E1
△A1D1C1≌△B1D1E1(SAS)
∴B1E1=A1C1,A1E1=2A1D1
∠B1A1C1=∠A1B1E1
∵AB=A1B1,AC=A1C1,AD=A1D1
∴BE=B1E1,AE=A1E1,AB=A1B1
∴△ABE和△A1B1E1(SSS)
∴∠ABE=∠A1B1E1
∴∠BAC=∠B1A1C1=72°
即∠A1=72°