如图,在三角形ABC中,AB等于AC,角A等于36度,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE.
1求证,角CBE等于36度
2求证,AE的平方等于 AC乘EC
人气:348 ℃ 时间:2019-08-16 21:09:35
解答
证明:
1、
∵AB=BC,∠A=36
∴∠ABC=∠C=(180-∠A)/2=(180-36)/2=72
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE
∴∠ABE=∠A=36
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72-36=36
2、
∵∠CBE=36,∠C=72
∴∠BEC=180-(∠C+∠CBE)=180-(72+36)=72
∴∠BEC=∠C=∠ABC
∴BE=BC
∵AE=BE
∴BC=AE
∵∠BEC=∠ABC,∠C=∠C
∴△ABC相似于△BCE
∴AC/BC=BC/CE
∴AC/AE=AE/CE
∴AE²=AC*CE
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