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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x∈[0,+无穷大)时,f(x)=cosx+x,若实数a满足f(log2a)+f(log1/2a)≤2f(1),则a的取值范围是
人气:399 ℃ 时间:2020-03-17 20:34:19
解答
f(x)=cosx+x (x>0)
=cosx-x (x≤0)
log 还是lg?log是以2和1/2为底么?
f(x)=cosx+x(x>0)

=cosx-x (x≤0)
f(log1/2a)=f(-log2a)=f(log2a)f(log2a)+f(log1/2a)=2f(log2a)≤2f(1)=2(1+cos1)

f(log2a)≤ 1+cos1
当0cos(log2a)-log2a≤ f(1)=f(-1)
x≤0f'(x)=-sinx-1<0是减函数


log2a≥-1a≥1/2
所以 1/2≤a<1
同理 a>1 时
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