分成两类进行研究：
（1）∠B为△ABD的底角，如果∠BAD=40°，那么∠ADC=80°；
如果∠ADC为△ACD的底角，那么∠C=80°或20°；
如果∠ADC为△ACD的顶角，那么∠C=50°；
如果∠ADB=70°，那么∠ADC=140°，所以∠C=20°．
（2）∠B为△ABD的顶角，这时∠ADB=70°，∠ADC=110°，
所以∠C=35°；
综上所述，∠C的值为20°或35°或50°或80°．