∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=∠BDC=45°，
∵正方形ABCD的周长为15cm，
∴BC+CD=7.5（cm），
∵四边形EFCG是矩形，
∴∠EFB=∠EGD=90°，
∴△BEF与△DEG是等腰直角三角形，
∴BF=EF，EG=DG，
∴矩形EFCG的周长是：EF+FC+CG+EG=BF+FC+CG+DG=BC+CD=7.5（cm）．
故答案为：7.5cm．