A、B、由右手定则判断通电导线右侧的磁场方向是垂直纸面向里的，且离通电导线越远磁场越弱，若ab向右匀速运动，根据：E=BLv，ab棒产生的感应电动势越来越小，则感应电流越来越小．由右手定则判断可知ab棒中感应电流方向从b到a，由右手定则判断可知感应电流在铁芯中产生的磁场方向沿顺时针方向，且磁感应强度越来越弱，则根据楞次定律可知cd中感应电流为由c→d，由左手定则判断安培力向右，故cd一定向右运动，故A正确，B错误；
C、D、由右手定则判断通电导线右侧的磁场时向上的，且离通电导线越远磁场越弱，ab向右加速运动时E=BLV；若B与V的乘积正好不变，则ab中感应电动势不变，感应电流不变，则变压器中磁场的强度不变，cd中就不会产生感应电流，也就不受安培力，不会运动，故CD错误；
故选：A．