如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个_数学解答

如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0<t≤4）．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S₁，在直线m的运动过程中，当t为何值时，S₁为△OAB面积的

？

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解答

（1）A（4，0），B（0，4）；
（2）S_△ABO=

×4×4=8，
当0<t≤2时，S_△MNP=

t²，
如图1由题意得

t²=8×

，
解得此时t=

（不合题意舍去），
如图2，当2<t≤4时，
S₁=S_△ABO-S_△OMN-2S_△MAF，
即S₁=8-

t²-2×

（4-t）²=

×8，
解得t=

或t=3．