巳知数列{an}满足a1=1,an=(2an-1)/[2+(an-1)(n=2,3,4,...)]求通项an,并用数学归纳法证明_数学解答

巳知数列{an}满足a1=1,an=(2an-1)/[2+(an-1)(n=2,3,4,...)]求通项an,并用数学归纳法证明

人气：108 ℃　时间：2020-09-18 07:05:39

解答

n=1,a1=1=2/2n=2,a2=2/3n=3,a3=1/2=2/4.假设当n=2k-1,a2k-1=2/2k=1/k,（k=1,2,3.）所以当n=2k,a2k=2(2a2k-1)/[2+(a2k-1)]=2/(2k+1)所以an=2/(n+1),当n=1时满足,所以n=1,2,3.an=2/(n+1)