已知正四面体OAAC的菱长等于1,M和N分别是菱OA,BC的中点,设向量OA=a,向量OB等于b,向量OC等于c,求向量已知正四面_数学解答

已知正四面体OAAC的菱长等于1,M和N分别是菱OA,BC的中点,设向量OA=a,向量OB等于b,向量OC等于c,求向量
已知正四面体OAAC的菱长等于1，M和N分别是菱OA，BC的中点，设向量OA=a，向量OB等于b，向量OC等于c，求向量MN关于基底{a，c}的解式以及线段MN的长？

人气：452 ℃　时间：2020-01-30 18:47:08

解答

向量AC=c-a,向量MA=（1/2）a,
所以向量MC=向量MA+向量AC=（1/2）a+c-a=(-1/2)a+c,
向量CN=（1/2）*（b-c）,
向量MN=向量MC+向量CN=(-1/2)a+c+=（1/2）*（b-c）
=(-1/2)a+（1/2）b+（1/2）c
线段MN=向量MN的模=[1/4*a²+1/4*b²+1/4*c²-1/4ab*cos60°+1/4ac*cos60°+1/4bc*cos60°]的平方根,a、b、c等于1,cos60°=2分之根号3,带入就可以了.