数列an的通项公式为an=（n乘以3的n次方）/（3的n次方-1）证明对一切正整数n满足a1*a2*a3*a4.*an_数学解答

数列an的通项公式为an=（n乘以3的n次方）/（3的n次方-1）证明对一切正整数n满足a1*a2*a3*a4.*an<2n!

人气：419 ℃　时间：2019-08-29 00:19:52

解答

由于a1*a2*...*an=n!*(3^1/(3^1-1))*(3^2/(3^2-1))*(3^3/(3^3-1))*...*(3^n/(3^n-1))所以只需要证明：(3^1/(3^1-1))*(3^2/(3^2-1))*(3^3/(3^3-1))*...*(3^n/(3^n-1))1/2下面说明一个引理：当0...>(1-1/3^1-1/3^2-......