sin

α

2

=

5

13

，cos

α

2

=-

12

13

，
又由0<sin

α

2

<

2

2

，-1<cos

α

2

<-

2

2

，
即

3π

4

+2kπ<

α

2

<π+2kπ，得

3π

2

π+4kπ<α<2π+4kπ，
角α所在的象限是第四象限，
故答案为：第四象限