如图,菱形ABCD中,E是BC上一点,F是AE,BD的交点,且AE=AB,∠EAD=2∠BAF,若BE=5,求AF的长_数学解答

如图,菱形ABCD中,E是BC上一点,F是AE,BD的交点,且AE=AB,∠EAD=2∠BAF,若BE=5,求AF的长

人气：325 ℃　时间：2019-09-19 03:25:30

解答

AF=BE=5过程？由ABCD是菱形得知AB=BC=CD=AD；AC、BD互相垂直且平分，即，BD⊥AC 所以，BD是∠ABC的平分线，又因AB=AE设∠ABE=x，所以，∠BAE=180°-2x 因∠EAD=2∠BAF，∠BAF和∠BAE是同一角所以，∠EAD=2*(180°-2x)=360°-4x 而，AD//BC 所以，∠ABC+∠BAD=180° 所以：x+(180°-2x)+(360°-4x)=180° 所以：x=72° 则： ∠ABE=∠AEB=72°、∠BAF=∠ABF=36° ∠BFE=∠BAF+∠ABF=72° 所以，AF=BF=BE=5