∵函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为

π

8

，
故函数的周期为

π

ω

=

π

8

，∴ω=8，f（x）=tan8x，
∴f（

π

12

）=tan

2π

3

=-tan

π

3

=-

3

，
故选：D．