已知函数f(x)=4sin(π-x)cos x.求f(x)的最小正周期大神们帮帮忙
人气:328 ℃ 时间:2020-01-25 14:05:18
解答
f(x)=2coswx*sinwx-[2(coswx)^2-1]=sin2wx-cos2wx=根号2*sin(2wx-π/4) 最小正周期为π,则:2π/2w=π, 所以:w=1 即:f(x)=根号2*sin(2x-π/4) 第一问: 对称轴:2x-π/4=kπ π/2 所以:x=kπ/2 3π/8 单调递减区间:2kπ π/2<=2x-π/4<=2kπ 3π/2 即:kπ 3π/8<=x<=kπ 7π/8 第二问: g(x)=根号2*sin(2x-π/4)-根号2*sin(π/4-2x)=2倍根号2*sin(2x-π/4) 其单调增区间和单调减区间与f(x)相同 即:[kπ-π/8,kπ 3π/8]增区间;[kπ 3π/8,kπ 7π/8]减区间 所以当x=3π/8时,g(x)有最大值=2倍根号2 当x=3π/4时,g(x)有最小值=-2
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